13 Максимальный заряд конденсатора, включённого в идеальный электрический колебательный контур, равен 10 мкКл. Определите амплитуду колебаний силы тока, текущего через включённую в этот контур катушку, если частота колебаний в контуре равна ω = 2000 с⁻¹.

Решение:

• В идеальном колебательном контуре энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля катушки и обратно.
• Максимальная энергия электрического поля конденсатора: W_E,max = Q_max² / (2C), где Q_max — максимальный заряд, C — ёмкость.
• Максимальная энергия магнитного поля катушки: W_B,max = L ⋅ I_max² / 2, где L — индуктивность, I_max — амплитуда силы тока.
• В идеальном контуре W_E,max = W_B,max, следовательно, Q_max² / C = L ⋅ I_max².
• Связь между угловой частотой ω, индуктивностью L и ёмкостью C: ω = 1 / √(LC), откуда LC = 1 / ω².
• Из равенства энергий: Q_max² / C = L ⋅ I_max². Умножим обе части на C: Q_max² = L ⋅ C ⋅ I_max² / C² = (LC) ⋅ I_max² / C.
• Свяжем заряд и ток: I_max = ω ⋅ Q_max.
• Подставим значения: Q_max = 10 мкКл = 10 × 10^-6 Кл, ω = 2000 с⁻¹.
• I_max = 2000 с⁻¹ ⋅ 10 × 10^-6 Кл = 20 × 10^-3 А = 20 мА.

Ответ: 20 мА