15 Три резистора сопротивлениями R, 2R и 3R подключены к аккумулятору с внутренним сопротивлением r = R/3 (см. рисунок). Сила тока, текущего через резистор сопротивлением 3R, равна I. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Решение:

• Общее сопротивление внешней цепи: R_внеш = R + 2R + 3R = 6R.
• Полное сопротивление цепи: R_полн = R_внеш + r = 6R + R/3 = 19R/3.
• Общая сила тока в цепи: I_общ = E / R_полн = E / (19R/3) = 3E / (19R).
• Сила тока через резистор 3R: По условию, I_3R = I. Так как резисторы соединены последовательно, то I_общ = I_3R = I.
• Следовательно, E = I ⋅ R_полн = I ⋅ (19R/3).
• А) Напряжение на резисторе с сопротивлением R: U_R = I_общ ⋅ R = I ⋅ R.
• Б) Тепловая мощность, выделяющаяся во всей электрической цепи: P_цепи = E ⋅ I_общ = E ⋅ I = (I ⋅ 19R/3) ⋅ I = 19RI²/3.

Таблица соответствия:

• А) Напряжение на резисторе с сопротивлением R: I ⋅ R (Формула 3)
• Б) Тепловая мощность, выделяющаяся во всей электрической цепи: 19RI²/3 (Эта формула отсутствует в предложенных вариантах, но если предположить, что в варианте "2) 15/2R" имеется в виду "19/3 RI2" или что-то подобное, то требуется уточнение. Если принять, что "15/2R" это просто численное значение, то это не подходит. Предполагая, что в варианте "2) 15/2R" ошибка и должно быть "19/3 RI^2", то это Б).

Примечание: Поскольку вариант ответа для пункта Б) в предложенных формулах не соответствует расчету, выбор затруднителен. Если предполагать, что варианты формул относятся к напряжению и мощности, то:

• Варианты А и Б:
• 1) 5/2 R
• 2) 15/2 R
• 3) I R
• 4) 12/5 R
• Соответствие:
• А) Напряжение на резисторе с сопротивлением R = I ⋅ R. Это соответствует варианту 3).
• Б) Тепловая мощность всей цепи P = E ⋅ I. E = I ⋅ (19R/3). P = I ⋅ (19R/3) ⋅ I = 19/3 ⋅ RI². Среди предложенных вариантов нет формулы для мощности. Возможно, варианты формул относятся к другим физическим величинам, или в задании ошибка.

Исходя из имеющихся вариантов, можно предположить, что:

• А) Напряжение на резисторе R = I ⋅ R (вариант 3).
• Если предположить, что в варианте "2) 15/2R" зашифрована мощность, то без тока она не имеет смысла.
• Если ориентироваться на вариант "4) 12/5 R", это тоже не мощность.
• Наиболее вероятный ответ для А — 3. Для Б — отсутствует корректный вариант.

Если допустить, что вопрос о других величинах, например, напряжении на другом резисторе или мощности на каком-то одном резисторе, то:

• Напряжение на резисторе 2R: U_2R = I ⋅ 2R.
• Напряжение на резисторе 3R: U_3R = I ⋅ 3R.
• Мощность на резисторе R: P_R = I² ⋅ R.
• Мощность на резисторе 2R: P_2R = I² ⋅ 2R.
• Мощность на резисторе 3R: P_3R = I² ⋅ 3R.

Наиболее вероятный выбор для А: 3.

Для Б, отсутствует подходящая формула.