13. MNFE — параллелограмм, NF = 24 см, ∠MFE = 120°, ∠FNE = 40°. Найти MF = x и MN = y.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(MN=FE\), а \(MF=NE\). Диагональ \(NF\) образует с основанием \(NE\) угол \(40^\circ\). Угол между \(NF\) и \(MF\) равен \(120^\circ-40^\circ=80^\circ\).

Рассмотрим треугольник NMF. Его углы: \(\angle N=40^\circ\), \(\angle F=80^\circ\), \(\angle M=60^\circ\). По теореме синусов:

\[\frac{x}{\sin40^\circ}=\frac{24}{\sin60^\circ},\qquad x=\frac{24\sin40^\circ}{\sin60^\circ}\approx17.8\text{ см}.\]

\[\frac{y}{\sin80^\circ}=\frac{24}{\sin60^\circ},\qquad y=\frac{24\sin80^\circ}{\sin60^\circ}\approx27.3\text{ см}.\]

Ответ: \(x\approx17.8\) см, \(y\approx27.3\) см.