13. Можно ли, сделав несколько ходов конями (по шахматным правилам) из исходного положения, изображённого на рис. 1, получить расположение, изображённое на рис. 2?

В каждом ходе конь перемещается на соседнюю клетку в графовом смысле: на две клетки по одной координате и на одну по другой. Такая клетка всегда меняет цвет шахматной раскраски.

На рис. 1 чёрные фигуры стоят в клетках (1,3) и (3,1), белые — в (1,1) и (3,3). На рис. 2 чёрные фигуры находятся в (1,1) и (1,3), белые — в (3,1) и (3,3). Каждой фигуре нужно попасть в клетку того же цвета на шахматной раскраске: верхняя левая и нижняя правая клетки имеют одинаковый цвет, а верхняя правая и нижняя левая — другой. Проверяя ходы коня, получаем, что перенос фигур между двумя диагоналями возможен за нечётное число ходов.

Однако фигуры одного цвета не обязаны сохранять личность: можно переставлять две чёрные и две белые фигуры между соответствующими клетками. Поэтому нужное положение достижимо последовательностью ходов коней.

Ответ: да, можно.