13. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла АВС.

Пошаговое решение:

Краткое пояснение: Чтобы найти угол ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов или определить векторы BA и BC и найти косинус угла между ними.

Метод с использованием векторов:

1. Шаг 1: Определим координаты точек. Пусть точка B находится в начале координат (0,0). Тогда: A = (150-75, 50-100) = (75, -50). C = (125-75, 150-100) = (50, 50).
2. Шаг 2: Найдем векторы BA и BC. Вектор BA = A - B = (75, -50). Вектор BC = C - B = (50, 50).
3. Шаг 3: Найдем скалярное произведение векторов BA и BC.
   \( BA • BC = (75)(50) + (-50)(50) = 3750 - 2500 = 1250 \).
4. Шаг 4: Найдем длины векторов BA и BC.
   \( |BA| = √{75^2 + (-50)^2} = √{5625 + 2500} = √{8125} \).
   \( |BC| = √{50^2 + 50^2} = √{2500 + 2500} = √{5000} \).
5. Шаг 5: Найдем косинус угла ABC по формуле \( ᜂ{ABC} = rac{BA • BC}{|BA| |BC|} \).
   \( ᜂ{ABC} = rac{1250}{√{8125} √{5000}} = rac{1250}{√{40625000}} = rac{1250}{6374.56} ≈ 0.196 \).
6. Шаг 6: Найдем градусную меру угла ABC.
   \( ∠ABC = ᜂ • √{0.196} ≈ 78.69^° \).

Ответ: Приблизительно 78.69°