13. На рисунке A, E и D лежат на одной прямой, BE ∥ CD, ∠BAE = 75°, ∠AEB = 55°. Найдите углы треугольника ABE и углы четырёхугольника BCDE.

В треугольнике ABE сумма углов равна 180°:

∠ABE = 180° − 75° − 55° = 50°.

Так как BE ∥ CD, а A, E, D лежат на одной прямой, соответствующий угол ∠CDE равен углу между BE и EA, то есть 55°. Внутренний угол четырёхугольника при E смежный с ∠AEB: ∠BED = 180° − 55° = 125°.

Угол при B четырёхугольника — внешний к углу ABE, поэтому ∠CBE = 180° − 50° = 130°. Поскольку BC пересекает параллельные BE и CD, внутренние односторонние углы при B и C в сумме дают 180°: ∠BCD = 50°.

Ответ: в треугольнике ABE углы равны 75°, 55° и 50°; углы BCDE: ∠CBE = 130°, ∠BCD = 50°, ∠CDE = 55°, ∠BED = 125°.