13. На рисунке AB, CD и FE — прямые. Дано: ∠FOD = 30°, ∠EOB = 40°. Найти ∠AOC.

Поскольку \(AB\) и \(FE\) — прямые, вертикальные углы \(\angle AOF\) и \(\angle EOB\) равны. Значит, \(\angle AOF=40^\circ\).

Так как \(CD\) — прямая, углы \(\angle AOF\), \(\angle FOD\) и \(\angle DOB\) составляют развернутый угол:

\(\angle DOB=180^\circ-40^\circ-30^\circ=110^\circ\).

Углы \(\angle DOB\) и \(\angle COA\) вертикальные, поэтому равны.

Ответ: \(\angle AOC=110^\circ\).