13. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно √17.

Площадь квадратного основания равна \(4^2=16\). Расстояние от центра основания до его вершины равно половине диагонали квадрата: \(\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\).

Высота пирамиды \(h\), боковое ребро и отрезок от центра основания до вершины образуют прямоугольный треугольник. Поэтому \(h^2+(2\sqrt{2})^2=(\sqrt{17})^2\), откуда \(h^2=9\) и \(h=3\).

Тогда объём \(V=\frac{1}{3}\cdot16\cdot3=16\).

Ответ: 16