13. Найдите, во сколько часов автомобиль встретился с велосипедистом.

Чтобы найти время встречи, нам нужно найти точку пересечения графиков 1 (велосипедист) и 2 (автомобиль). На графике показано расстояние до пункта Б.

График 1 (велосипедист):

• Начинает движение из пункта А (180 км от пункта Б) и едет к пункту Б.
• В начале движения (время 0) расстояние до Б = 180 км.
• В конце движения (время 10 часов) расстояние до Б = 0 км (доехал до Б).
• Это линейная зависимость, значит, скорость постоянна.
• Скорость велосипедиста = (180 - 0) км / 10 ч = 18 км/ч.
• Уравнение движения велосипедиста: $$S_в(t) = 180 - 18t$$, где $$S_в$$ — расстояние до пункта Б, $$t$$ — время в часах.

График 2 (автомобиль):

• Начинает движение из пункта Б (0 км от пункта Б) и едет к пункту А.
• Дан только участок движения из Б в А.
• В начале участка (время 5 часов) расстояние до Б = 0 км (выехал из Б).
• В конце участка (время 15 часов) расстояние до Б = 180 км (доехал до А).
• Скорость автомобиля = (180 - 0) км / (15 - 5) ч = 180 км / 10 ч = 18 км/ч.
• Уравнение движения автомобиля (на пути из Б в А): $$S_а(t) = 18(t - 5)$$, где $$S_а$$ — расстояние до пункта Б, $$t$$ — время в часах.

Встреча произойдет, когда их расстояния до пункта Б будут равны:

$$S_в(t) = S_а(t)$$

$$180 - 18t = 18(t - 5)$$

$$180 - 18t = 18t - 90$$

$$180 + 90 = 18t + 18t$$

$$270 = 36t$$

$$t = \frac{270}{36} = \frac{30}{4} = 7.5$$ часа.

Автомобиль выехал в 5 часов. Встреча произошла через 7.5 часов после начала движения велосипедиста (который выехал в 8:00, но для расчетов мы используем точку отсчета времени на графике).

Важно правильно интерпретировать время на графике. Велосипедист выехал в 8 утра. Автомобиль выехал позже. По графику видно, что велосипедист в 5 часов уже проехал какое-то расстояние, а автомобиль только выехал из пункта Б.

Давайте пересчитаем, учитывая, что велосипедист начал в 8:00, а автомобиль позже.

Время на графике - это время от момента выезда велосипедиста.

Велосипедист: $$S_в(t) = 180 - 18t$$.

Автомобиль выезжает из Б навстречу. По графику, автомобиль начинает движение в момент времени $$t=5$$ часов (относительно старта велосипедиста). Его расстояние до Б в этот момент равно 0.

Автомобиль едет из Б в А. Его уравнение движения: $$S_а(t) = 18 \times (t - 5)$$, где $$(t-5)$$ - время в пути автомобиля.

Находим точку пересечения:
$$180 - 18t = 18(t - 5)$$

$$180 - 18t = 18t - 90$$

$$270 = 36t$$

$$t = 7.5$$ часов.

Это время отсчитывается от момента старта велосипедиста (8:00 утра).

Время встречи = 8:00 + 7.5 часа = 15:30.

Ответ: 15:30