13 Найдите значение выражения x(x+10) - (x+5)(x-5) при x = -13/5.

Задание 13

Нам нужно найти значение выражения \( x(x+10) - (x+5)(x-5) \) при \( x = -\frac{13}{5} \).

Шаг 1: Раскроем скобки в выражении.

1. Первая часть: \( x(x+10) = x \cdot x + x \cdot 10 = x^2 + 10x \).
2. Вторая часть: \( (x+5)(x-5) \) — это формула разности квадратов, которая равна \( x^2 - 5^2 = x^2 - 25 \).
3. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \( (x^2 + 10x) - (x^2 - 25) \).

Шаг 2: Упростим выражение.

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой:

\[ x^2 + 10x - x^2 + 25 \]

Сократим \( x^2 \) и \( -x^2 \):

\[ 10x + 25 \]

Шаг 3: Подставим значение \( x \).

Теперь подставим \( x = -\frac{13}{5} \) в упрощённое выражение \( 10x + 25 \):

\[ 10 \cdot \left(-\frac{13}{5}\right) + 25 \]

Умножим 10 на \(-\frac{13}{5}\):

\[ \frac{10}{1} \cdot \left(-\frac{13}{5}\right) = -\frac{10 \cdot 13}{5} = -\frac{130}{5} \]

Разделим 130 на 5:

\[ -\frac{130}{5} = -26 \]

Теперь добавим 25:

\[ -26 + 25 = -1 \]

Ответ: -1