15 Найдите значение выражения -m(m+2) + (m+3)(m-3) при m = 1/2.

Задание 15

Нам нужно найти значение выражения \( -m(m+2) + (m+3)(m-3) \) при \( m = \frac{1}{2} \).

Шаг 1: Раскроем скобки в выражении.

1. Первая часть: \( -m(m+2) = -m \cdot m - m \cdot 2 = -m^2 - 2m \).
2. Вторая часть: \( (m+3)(m-3) \) — это формула разности квадратов, которая равна \( m^2 - 3^2 = m^2 - 9 \).
3. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \( (-m^2 - 2m) + (m^2 - 9) \).

Шаг 2: Упростим выражение.

Раскроем скобки:

\[ -m^2 - 2m + m^2 - 9 \]

Приведём подобные слагаемые:

• \( -m^2 + m^2 = 0 \)

Упрощённое выражение:

\[ -2m - 9 \]

Шаг 3: Подставим значение \( m \).

Теперь подставим \( m = \frac{1}{2} \) в упрощённое выражение \( -2m - 9 \):

\[ -2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right) - 9 \]

Умножим \( -2 \) на \(\frac{1}{2}\):

\[ -2 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{2}{2} = -1 \]

Теперь добавим \( -9 \):

\[ -1 - 9 = -10 \]

Ответ: -10