13. Периметр равнобедренного треугольника равен 26 см, разность двух сторон равна 5 см. Найдите стороны треугольника.

Пусть равные стороны равны \(a\), а основание — \(b\). Тогда \(2a+b=26\), а \(a-b=5\).

Из второго равенства \(b=a-5\). Подставим: \(2a+a-5=26\), откуда \(3a=31\), \(a=\frac{31}{3}\) см.

\(b=\frac{31}{3}-5=\frac{16}{3}\) см.

Но такие стороны не образуют треугольник: \(\frac{16}{3}+\frac{31}{3}=\frac{47}{3}<\frac{62}{3}\). Следовательно, в условии, вероятно, имеется ошибка; невырожденного равнобедренного треугольника с такими данными не существует.

Ответ: по указанным данным треугольник не существует.