9. Сумма вертикальных углов равна 136°. Вычислите один из вертикальных углов. А) 56° Б)102° В) 284° Г) 68°

Задание 9. Вертикальные углы

Условие: Сумма вертикальных углов равна 136°.

Свойство: Вертикальные углы равны.

Решение:

1. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых. Их четыре: два угла одинаковые и еще два других угла, тоже одинаковые.
2. Пусть \( \alpha \) и \( \beta \) — величины двух смежных углов, образовавшихся при пересечении прямых. Тогда вертикальные углы будут \( \alpha, \beta, \alpha, \beta \).
3. Вертикальные углы равны, то есть \( \alpha = \alpha \) и \( \beta = \beta \).
4. Сумма двух смежных углов равна 180°: \( \alpha + \beta = 180^\circ \).
5. В условии сказано, что сумма *вертикальных* углов равна 136°. Вертикальных углов всего 4 (два по \( \alpha \) и два по \( \beta \)). Однако, часто под \'суммой вертикальных углов\' подразумевают сумму *одной пары* вертикальных углов, когда говорят о \'вертикальных углах\' в единственном числе. Если предположить, что речь идет об одной паре, то \( \alpha + \alpha = 136^\circ \) или \( \beta + \beta = 136^\circ \).
6. Если \( 2\alpha = 136^\circ \), то \( \alpha = \frac{136^\circ}{2} = 68^\circ \).
7. Тогда второй угол \( \beta = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ \). Пара вертикальных углов \( \beta \) будет \( 112^\circ + 112^\circ = 224^\circ \).
8. Если предположить, что \'сумма вертикальных углов\' имела в виду сумму всех четырех углов, то \( 2\alpha + 2\beta = 136^\circ \), то есть \( 2(\alpha + \beta) = 136^\circ \). Так как \( \alpha + \beta = 180^\circ \), то \( 2 \cdot 180^\circ = 360^\circ \). Это противоречит условию \( 136^\circ \).
9. Таким образом, наиболее вероятно, что имелась в виду сумма одной пары вертикальных углов.

Ответ: Г) 68°.