13. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 6 минут, второй и третий — за 54 минуты, а первый и третий — за 27 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе? Запишите решение и ответ.

Обозначим производительность насосов за минуту через a, b и c бассейна соответственно.

По условию: \(a+b=\frac{1}{6}\), \(b+c=\frac{1}{54}\), \(a+c=\frac{1}{27}\).

Сложим равенства: \(2(a+b+c)=\frac{1}{6}+\frac{1}{54}+\frac{1}{27}=\frac{9+1+2}{54}=\frac{2}{9}\).

Значит, производительность трёх насосов вместе равна \(a+b+c=\frac{1}{9}\) бассейна в минуту. Время заполнения: \(1:\frac{1}{9}=9\) минут.

Ответ: 9 минут.