13. Предприниматель взял кредит 8 200 000 рублей на 4 года под 5 % годовых. Условия возврата: в первый и второй годы он выплачивает банку только начисленные проценты (5 % от суммы), при этом основной долг не уменьшается; в третий и четвёртый годы он выплачивает кредит двумя равными платежами по x рублей, полностью погашая его к концу четвёртого года. Найдите величину ежегодного платежа x в рублях.

Первые два года выплачиваются только проценты, поэтому основной долг остаётся равным 8 200 000 рублей. В третий год к долгу начисляются проценты: 8 200 000 · 1,05 = 8 610 000 рублей. После платежа x остаток долга равен 8 610 000 − x.

За четвёртый год этот остаток увеличится в 1,05 раза, после чего второй платёж x должен полностью погасить долг:

1,05(8 610 000 − x) = x.

Решаем уравнение: 9 040 500 − 1,05x = x; 2,05x = 9 040 500; x = 4 410 000.

Ответ: 4 410 000 рублей.