Ответ:

Грамматические основы: река катилась; шейка осталась. Правильно: «Река, на которой осталась Серая Шейка, весело катилась в горах, покрытых густым лесом». Границы придаточного: [Река], (на которой осталась Серая Шейка), [весело катилась в горах, покрытых густым лесом]. Придаточное относится к слову «река», вопрос: река какая? Средство связи — союзное слово «на которой».

Тип придаточного: определительное.

Фрагмент после слов «покрытых густым лесом» на фотографии обрезан; если там есть продолжение предложения, для его полного разбора нужен снимок оставшейся части.