13. Решите неравенство - x² + 5x ≥ 0. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) [0; 5] 2) (-∞; 0) U (5; +∞) 3) (-∞; 0] U [5; +∞) 4) (0; 5)

Решение:

Для решения неравенства $$-x^2 + 5x \ge 0$$, вынесем общий множитель $$x$$ за скобки:

$$x(-x + 5) \ge 0$$

Теперь найдем корни уравнения $$x(-x + 5) = 0$$. Корнями являются:

• $$x = 0$$
• $$-x + 5 = 0 \Rightarrow x = 5$$

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-\infty; 0)$$, $$(0; 5)$$, $$(5; +\infty)$$.

Проверим знак выражения $$x(-x + 5)$$ в каждом интервале:

1. Интервал $$(-\infty; 0)$$: Возьмем $$x = -1$$. Тогда $$(-1)(-(-1) + 5) = (-1)(1 + 5) = (-1)(6) = -6$$. Выражение отрицательное.
2. Интервал $$(0; 5)$$: Возьмем $$x = 1$$. Тогда $$(1)(-1 + 5) = (1)(4) = 4$$. Выражение положительное.
3. Интервал $$(5; +\infty)$$: Возьмем $$x = 6$$. Тогда $$(6)(-6 + 5) = (6)(-1) = -6$$. Выражение отрицательное.

Так как неравенство $$x(-x + 5) \ge 0$$, нас интересуют интервалы, где выражение положительно или равно нулю. Это интервал $$(0; 5)$$ и точки $$x=0$$ и $$x=5$$.

Следовательно, решением неравенства является отрезок $$[0; 5]$$.

Финальный ответ:

Ответ: 1