13. Решите неравенство x² – 64 ≤ 0

Решение:

1. Решим квадратное неравенство \( x^2 - 64 \le 0 \).

2. Найдём корни уравнения \( x^2 - 64 = 0 \):

\[ x^2 = 64 \]

\[ x = \pm \sqrt{64} \]

\[ x = \pm 8 \]

3. Корни \( x_1 = -8 \) и \( x_2 = 8 \) разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -8] \), \( [-8; 8] \), \( [8; +\infty) \).

4. Проверим знак выражения \( x^2 - 64 \) в каждом интервале:

• При \( x = -10 \) (из \( (-\infty; -8] \)): \( (-10)^2 - 64 = 100 - 64 = 36 > 0 \).
• При \( x = 0 \) (из \( [-8; 8] \)): \( 0^2 - 64 = -64 \le 0 \).
• При \( x = 10 \) (из \( [8; +\infty) \)): \( 10^2 - 64 = 100 - 64 = 36 > 0 \).

5. Неравенство \( x^2 - 64 \le 0 \) выполняется на интервале \( [-8; 8] \).

Ответ: 2) [-8;8]