13. Решите систему неравенств \( \begin{cases} x > 3 \\ 4 - x > 0 \end{cases} \). На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Решим каждое неравенство по отдельности:

1. \( x > 3 \) — все числа больше 3.
2. \( 4 - x > 0 \) → \( 4 > x \) → \( x < 4 \) — все числа меньше 4.

Теперь найдём пересечение этих решений. Нам нужны числа, которые одновременно больше 3 и меньше 4. Это интервал \( (3, 4) \).

На числовой прямой это будет выглядеть как отрезок между 3 и 4, не включая сами числа 3 и 4.

Сравним с предложенными вариантами:

• 1) Изображен интервал \( (-\infty, 3] \).
• 2) Система не имеет решений (это неверно).
• 3) Изображен интервал \( (3, 4) \).
• 4) Изображен интервал \( [3, 4] \).

Правильный вариант — 3.

Ответ: 3.