13. Решите систему уравнений: $$\{\begin{array}{l} 5x-y=7 \\ 3x+2y=-1 \end{array}\$$ В ответ запишите x + y.

Решение:

Система уравнений:

1. \[ 5x - y = 7 \]
2. \[ 3x + 2y = -1 \]

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от y:

• \[ 2(5x - y) = 2(7) \]
• \[ 10x - 2y = 14 \]

Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:

• \[ (10x - 2y) + (3x + 2y) = 14 + (-1) \]
• \[ 10x + 3x - 2y + 2y = 13 \]
• \[ 13x = 13 \]
• \[ x = 1 \]

Подставим значение x = 1 в первое уравнение, чтобы найти y:

• \[ 5(1) - y = 7 \]
• \[ 5 - y = 7 \]
• \[ -y = 7 - 5 \]
• \[ -y = 2 \]
• \[ y = -2 \]

Проверим решение, подставив x=1 и y=-2 во второе уравнение:

• \[ 3(1) + 2(-2) = 3 - 4 = -1 \]

Решение верное.

Найдем x + y:

• \[ x + y = 1 + (-2) = 1 - 2 = -1 \]