13. Решите уравнение \( 5,7 - (7\frac{1}{2} - x) = 1\frac{3}{5} \).

Решение:

1. Переведём десятичные и смешанные дроби в обыкновенные:
• \( 5,7 = 5\frac{7}{10} = \frac{57}{10} \)
• \( 7\frac{1}{2} = \frac{7 \times 2 + 1}{2} = \frac{15}{2} \)
• \( 1\frac{3}{5} = \frac{1 \times 5 + 3}{5} = \frac{8}{5} \)
2. Подставим полученные дроби в уравнение:
3. \( \frac{57}{10} - (\frac{15}{2} - x) = \frac{8}{5} \)
4. Раскроем скобки, изменив знаки:
5. \( \frac{57}{10} - \frac{15}{2} + x = \frac{8}{5} \)
6. Приведём дроби к общему знаменателю (10):
7. \( \frac{57}{10} - \frac{15 \times 5}{2 \times 5} + x = \frac{8 \times 2}{5 \times 2} \)
8. \( \frac{57}{10} - \frac{75}{10} + x = \frac{16}{10} \)
9. Вычислим разность дробей:
10. \( \frac{57 - 75}{10} + x = \frac{16}{10} \)
11. \( \frac{-18}{10} + x = \frac{16}{10} \)
12. Изолируем \( x \):
13. \( x = \frac{16}{10} - \frac{-18}{10} \)
14. \( x = \frac{16}{10} + \frac{18}{10} \)
15. \( x = \frac{16 + 18}{10} \)
16. \( x = \frac{34}{10} \)
17. Сократим дробь и переведём в смешанное число или десятичную дробь:
18. \( x = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4 \)

Ответ: \( x = 3,4 \).