13. Решите уравнение. a) x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0;

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Группируем первые два и последние два слагаемых:

\( (x^3 + 3x^2) + (-4x - 12) = 0 \)

2. Выносим общий множитель из каждой группы:

\( x^2(x + 3) - 4(x + 3) = 0 \)

3. Выносим общий множитель \( (x + 3) \):

\( (x + 3)(x^2 - 4) = 0 \)

4. Разложим \( x^2 - 4 \) как разность квадратов:

\( (x + 3)(x - 2)(x + 2) = 0 \)

5. Приравниваем каждый множитель к нулю:

\( x + 3 = 0 \) => \( x = -3 \)

\( x - 2 = 0 \) => \( x = 2 \)

\( x + 2 = 0 \) => \( x = -2 \)

Ответ: x = -3, x = 2, x = -2