13. Решите уравнение x^4 = (4x-5)^2.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей: x^2 = ±(4x - 5).

Случай 1: x^2 = 4x - 5 => x^2 - 4x + 5 = 0. Дискриминант D = (-4)^2 - 4*1*5 = 16 - 20 = -4. Корней нет.

Случай 2: x^2 = -(4x - 5) => x^2 = -4x + 5 => x^2 + 4x - 5 = 0. Дискриминант D = 4^2 - 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36. Корни: x = (-4 ± 6) / 2. x1 = (-4 + 6) / 2 = 1. x2 = (-4 - 6) / 2 = -5.

Ответ: x = 1, x = -5.