13 Решите уравнения: a) (x - 3 2/5) + 7 4/5 = 9 1/5; б) 5 3/8 + (x - 1 5/8) = 8 1/8.

Решение:

а) \( (x - 3\frac{2}{5}) + 7\frac{4}{5} = 9\frac{1}{5} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\( 3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5} \) \( 7\frac{4}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{39}{5} \) \( 9\frac{1}{5} = \frac{9 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{46}{5} \)
2. Подставим в уравнение:
\( (x - \frac{17}{5}) + \frac{39}{5} = \frac{46}{5} \)
3. Упростим левую часть:
\( x - \frac{17}{5} + \frac{39}{5} = \frac{46}{5} \) \( x + \frac{22}{5} = \frac{46}{5} \)
4. Найдем \(x\):
\( x = \frac{46}{5} - \frac{22}{5} \) \( x = \frac{24}{5} \)
5. Переведём неправильную дробь в смешанное число:
\( x = 4\frac{4}{5} \)

б) \( 5\frac{3}{8} + (x - 1\frac{5}{8}) = 8\frac{1}{8} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\( 5\frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{43}{8} \) \( 1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{13}{8} \) \( 8\frac{1}{8} = \frac{8 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{65}{8} \)
2. Подставим в уравнение:
\( \frac{43}{8} + (x - \frac{13}{8}) = \frac{65}{8} \)
3. Упростим левую часть:
\( \frac{43}{8} + x - \frac{13}{8} = \frac{65}{8} \) \( x + \frac{30}{8} = \frac{65}{8} \)
4. Найдем \(x\):
\( x = \frac{65}{8} - \frac{30}{8} \) \( x = \frac{35}{8} \)
5. Переведём неправильную дробь в смешанное число:
\( x = 4\frac{3}{8} \)

Ответ: а) \( 4\frac{4}{5} \); б) \( 4\frac{3}{8} \)