13. Решите задачи. б) Поезд прошел расстояние между двумя городами за 8 часов. Половину пути поезд шел со скоростью 40 км/ч, а другую половину — со скоростью 60 км/ч. Сколько часов шел поезд с каждой скоростью отдельно?

Пусть расстояние между городами равно \(S\) км. Каждая половина пути составляет \(\frac{S}{2}\) км.

1. Время на первую половину: \(\frac{S/2}{40}=\frac{S}{80}\) ч.

2. Время на вторую половину: \(\frac{S/2}{60}=\frac{S}{120}\) ч.

3. По условию, суммарное время равно 8 ч: \(\frac{S}{80}+\frac{S}{120}=8\). Приведём к общему знаменателю: \(\frac{S}{48}=8\), откуда \(S=384\) км.

4. Найдём отдельное время: при скорости 40 км/ч поезд прошёл \(192:40=4{,}8\) ч, то есть 4 ч 48 мин; при скорости 60 км/ч — \(192:60=3{,}2\) ч, то есть 3 ч 12 мин.

Ответ: со скоростью 40 км/ч — 4 ч 48 мин, со скоростью 60 км/ч — 3 ч 12 мин.