13. Сила тяготения между двумя одинаковыми шарами равна \(6{,}67\cdot10^{-7}\) Н. Каковы массы шаров, если расстояние между их центрами равно 1 км?

Дано: \(F=6{,}67\cdot10^{-7}\) Н; \(r=1\) км = \(1000\) м; \(m_1=m_2=m\); \(G=6{,}67\cdot10^{-11}\) Н·м²/кг².

Из закона всемирного тяготения \(F=G\frac{m^2}{r^2}\) выразим массу:

\[m=r\sqrt{\frac{F}{G}}.\]

Подставим значения:

\[m=1000\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-7}}{6{,}67\cdot10^{-11}}}=1000\sqrt{10^4}=1000\cdot100=10^5\text{ кг}.\]

Ответ: масса каждого шара равна \(100\,000\) кг, или 100 т.