13) $(\sqrt[5]{x^2}\cdot\sqrt{x})^{10}$; $(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 13) $(\sqrt[5]{x^2}\cdot\sqrt{x})^{10}$; $(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}$$ Фото задания

Accepted Answer

В записи видны два выражения, разделённые наклонной чертой; она не образует однозначно читаемую дробь. Упростим каждое отдельно.

Для первого выражения, учитывая, что $\sqrt{x}$ требует $x\geq0$:

$(\sqrt[5]{x^2}\cdot\sqrt{x})^{10}=(x^{2/5}x^{1/2})^{10}=(x^{9/10})^{10}=x^9.$

Во втором выражении степень произведения корня равна корню той же степени подкоренного числа:

$(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}$. Для чётного $n$ требуется $a\geq0$; для нечётного $n$ допустимо любое действительное $a$.

Ответ: первое выражение равно $x^9$; второе равенство является свойством корня.

13) \((\sqrt[5]{x^2}\cdot\sqrt{x})^{10}\); \((\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}\)