13. Температуру нагревателя и холодильника теплового двигателя понизили на одинаковое число градусов. Как изменился при этом КПД двигателя?

Решение:

КПД теплового двигателя определяется формулой \( \eta = 1 - \frac{T_{хол}}{T_{нагр}} \). Если температуру холодильника \( T_{хол} \) и нагревателя \( T_{нагр} \) понизить на одинаковое число градусов \( \Delta T \), то новое значение КПД будет:

\[ \eta' = 1 - \frac{T_{хол} - \Delta T}{T_{нагр} - \Delta T} \]

Чтобы понять, как изменится КПД, рассмотрим отношение \( \frac{T_{хол} - \Delta T}{T_{нагр} - \Delta T} \). Если \( T_{хол} < T_{нагр} \), то после вычитания \( \Delta T \) (при условии, что \( T_{хол} - \Delta T > 0 \) и \( T_{нагр} - \Delta T > 0 \)), это отношение может как увеличиться, так и уменьшиться, в зависимости от конкретных значений температур и \( \Delta T \). Например, если \( T_{хол} = 200 \text{ K}, T_{нагр} = 400 \text{ K} \), \( \Delta T = 100 \text{ K} \), то \( \eta = 1 - \frac{200}{400} = 0.5 \), а \( \eta' = 1 - \frac{100}{300} = 0.67 \) (увеличился). Если \( T_{хол} = 300 \text{ K}, T_{нагр} = 400 \text{ K} \), \( \Delta T = 50 \text{ K} \), то \( \eta = 1 - \frac{300}{400} = 0.25 \), а \( \eta' = 1 - \frac{250}{350} \approx 0.286 \) (увеличился). Если \( T_{хол} = 390 \text{ K}, T_{нагр} = 400 \text{ K} \), \( \Delta T = 10 \text{ K} \), то \( \eta = 1 - \frac{390}{400} = 0.025 \), а \( \eta' = 1 - \frac{380}{390} \approx 0.0256 \) (увеличился). Однако, если \( T_{хол} \) близко к \( T_{нагр} \) и \( \Delta T \) велико, ситуация может измениться. Для общего случая ответ неоднозначен.

Ответ: Вариант В.