Фраза "since last night" (с прошлой ночи) указывает на начало действия в прошлом и его продолжение до настоящего момента. Это Present Perfect Continuous.
Решение:
Определяем время: Present Perfect Continuous.
Форма глагола "bark" в Present Perfect Continuous для "That dog" (оно): has been barking.