13 Тип 11 і Можно ли обойти все рёбра икосаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз? Ответ:

Решение:

Икосаэдр — это выпуклый многогранник, состоящий из 20 граней (треугольников), 30 ребер и 12 вершин. В каждой вершине икосаэдра сходится 5 ребер.

Для того чтобы обойти все ребра многогранника ровно один раз, необходимо, чтобы количество вершин, из которых выходит нечетное число ребер, было равно 0 или 2. Такой обход возможен, если существует Эйлеров путь или Эйлеров цикл.

В икосаэдре из каждой вершины выходит ровно 5 ребер. Число 5 — нечетное. Поскольку у икосаэдра 12 вершин, и из каждой выходит нечетное число ребер (5), то количество вершин с нечетной степенью равно 12.

Так как 12 (количество вершин с нечетной степенью) больше 2, то обойти все ребра икосаэдра, пройдя по каждому ровно один раз, невозможно.

Ответ: Нет