13 Тип 13 № 340580 Решите систему неравенств: { x+2,6≤0, x+5≥1. На каком рисунке изображено множество ее решений?

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности:

1. Первое неравенство: \( x + 2.6 \le 0 \)
• Вычтем 2.6 из обеих частей: \( x \le -2.6 \)
2. Второе неравенство: \( x + 5 \ge 1 \)
• Вычтем 5 из обеих частей: \( x \ge 1 - 5 \)
• \( x \ge -4 \)

Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств. Нам нужны значения \( x \), которые одновременно удовлетворяют условиям \( x \le -2.6 \) и \( x \ge -4 \).

Это означает, что \( x \) должен быть больше или равен \( -4 \) и меньше или равен \( -2.6 \). На числовой прямой это отрезок от -4 до -2.6, включая концы.

Среди представленных рисунков (1, 2, 3, 4) нужно выбрать тот, который изображает отрезок \( [-4; -2.6] \).

Согласно изображениям:

• Рисунок 1: \( x \ge -2.6 \)
• Рисунок 2: \( x \ge -4 \)
• Рисунок 3: \( -4 \le x \le -2.6 \)
• Рисунок 4: \( x \le -2.6 \)

Таким образом, рисунок 3 изображает множество решений данной системы неравенств.

Ответ: 3