13. Тип 13 № 353461 i На каком рисунке изображено множество решений неравенства 3x - x^2 <= 0?

Решение:

• Данное неравенство: 3x - x^2 <= 0.
• Вынесем общий множитель x за скобки: x(3 - x) <= 0.
• Найдем корни уравнения x(3 - x) = 0. Корни: x = 0 и 3 - x = 0, что дает x = 3.
• Теперь определим знаки интервалов, на которые корни делят числовую прямую.
• Рассмотрим интервал (-∞, 0). Возьмем x = -1. Подставляем в неравенство: (-1)(3 - (-1)) = (-1)(4) = -4. -4 <= 0. Верно.
• Рассмотрим интервал (0, 3). Возьмем x = 1. Подставляем в неравенство: (1)(3 - 1) = (1)(2) = 2. 2 <= 0. Неверно.
• Рассмотрим интервал (3, +∞). Возьмем x = 4. Подставляем в неравенство: (4)(3 - 4) = (4)(-1) = -4. -4 <= 0. Верно.
• Так как неравенство нестрогое (<=), то корни x=0 и x=3 включаются в решение.
• Таким образом, множество решений неравенства: [-∞, 0] U [3, +∞].
• Сравним с предложенными рисунками. Рисунок 2 показывает интервал от 0 до 3, что не соответствует решению. Рисунок 3 показывает интервал от 3 до +∞, но не включает 0. Рисунок 4 показывает интервал от 0 до 3, что неверно. Рисунок 1 показывает интервалы (-∞, 0] и [3, +∞).

Финальный ответ:

Ответ: 1