14. Тип 14 № 394279 i Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Решение:

• Данная задача описывает арифметическую прогрессию, где количество покрашенного забора ежедневно увеличивается на одно и то же число метров.
• Пусть $$a_1$$ — количество метров, покрашенных в первый день.
• Пусть $$d$$ — ежедневное увеличение нормы покраски (разность арифметической прогрессии).
• Пусть $$n$$ — количество дней, которое бригада красила забор.
• Общая длина забора составляет 150 метров.
• Сумма $$S_n$$ первого и последнего дня равна 75 метрам: $$a_1 + a_n = 75$$.
• Формула суммы арифметической прогрессии: $$S_n = rac{(a_1 + a_n) imes n}{2}$$.
• Нам известно, что $$S_n = 150$$ (общая длина забора).
• Подставляем известные значения в формулу суммы: $$150 = rac{75 imes n}{2}$$.
• Чтобы найти $$n$$, сначала умножим обе части уравнения на 2: $$150 imes 2 = 75 imes n$$, что дает $$300 = 75 imes n$$.
• Теперь разделим обе части на 75: $$n = rac{300}{75}$$.
• $$n = 4$$.

Финальный ответ:

Ответ: 4 дня