13. Тип 8 № 412188. Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2+8ab+16b^2}\) при \(a=3\frac{3}{7}\), \(b=\frac{1}{7}\).

Подкоренное выражение — полный квадрат: \(a^2+8ab+16b^2=(a+4b)^2\).

Тогда \(\sqrt{(a+4b)^2}=|a+4b|\). Подставим значения: \(a+4b=3\frac{3}{7}+4\cdot\frac{1}{7}=3\frac{7}{7}=4\). Выражение положительно, поэтому модуль равен 4.

Ответ: 4.