13 Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 0 7 1) x²-7x<0 2) x²-49>0 3) x²-7x>0 4) x²-49<0

Задание 13. Неравенство по рисунку

На рисунке изображена числовая прямая. Закрашена область между 0 и 7, включая 0, но не включая 7. Это соответствует решению неравенства \( 0 \le x < 7 \).

Теперь проверим варианты:

1. \( x^2 - 7x < 0 \) \( \implies x(x-7) < 0 \). Решение: \( 0 < x < 7 \). Это не совпадает с рисунком (не включен 0, исключена 7).
2. \( x^2 - 49 > 0 \) \( \implies (x-7)(x+7) > 0 \). Решение: \( x < -7 \) или \( x > 7 \). Не совпадает.
3. \( x^2 - 7x > 0 \) \( \implies x(x-7) > 0 \). Решение: \( x < 0 \) или \( x > 7 \). Не совпадает.
4. \( x^2 - 49 < 0 \) \( \implies (x-7)(x+7) < 0 \). Решение: \( -7 < x < 7 \). Не совпадает.

Важное замечание: В условии задания есть рисунок, который показывает интервал от 0 до 7. Однако ни один из предложенных вариантов неравенств не соответствует этому рисунку точно (например, включение 0 и исключение 7). Если предположить, что рисунок должен соответствовать одному из вариантов, то вариант 1 ( \( x(x-7) < 0 \) ) дает интервал \( 0 < x < 7 \), что очень близко к изображенному. Вариант 4 ( \( x^2 - 49 < 0 \) ) дает интервал \( -7 < x < 7 \). Исходя из типичных заданий, вероятнее всего, имелся в виду вариант 1.

Ответ: 1