15 В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B = 3/7. AB = 21. Найдите AC.

Задание 15. Треугольник ABC

Дано:

• Треугольник ABC, \( \angle C = 90^\circ \)
• \( \sin B = \frac{3}{7} \)
• Гипотенуза \( AB = 21 \)

Найти: катет \( AC \).

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{3}{7} = \frac{AC}{21} \]

Чтобы найти \( AC \), умножим обе части уравнения на 21:

\[ AC = \frac{3}{7} \cdot 21 \]

Выполним умножение:

\[ AC = \frac{3 \cdot 21}{7} = \frac{63}{7} = 9 \]

Ответ: 9