13 Укажите решение неравенства 5х - х² ≥ 0

Для решения неравенства 5x - x² ≥ 0, выполним следующие шаги:

1. Вынесем общий множитель за скобки:

   \[ x(5 - x) ≥ 0 \]

2. Найдем корни уравнения x(5 - x) = 0:

   \[ x = 0 \] или
   \[ 5 - x = 0 → x = 5 \]

3. Определим знаки интервалов на числовой оси. У нас есть три интервала:
   (-∞, 0], [0, 5], [5, +∞). Тестируем знаки выражения x(5 - x) в каждом интервале:
   
   • При x = -1: -1(5 - (-1)) = -1(6) = -6 (отрицательный).
   • При x = 1: 1(5 - 1) = 1(4) = 4 (положительный).
   • При x = 6: 6(5 - 6) = 6(-1) = -6 (отрицательный).
4. Выберем интервалы, где неравенство выполняется (≥ 0, то есть положительные и нулевые значения). Это интервал [0, 5].

Ответ: [0, 5]