14 Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,6 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

Эта задача описывает движение с ускорением, где пройденное расстояние за каждую последующую секунду увеличивается на одну и ту же величину. Это арифметическая прогрессия.

Дано:

• Первая секунда (a₁) = 0,2 м
• Разность (d) = 0,6 м
• Количество секунд (n) = 8

Найти: Сумму пройденного пути за 8 секунд (S₈).

Решение:

1. Формула для n-го члена арифметической прогрессии:
   

   \[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

2. Найдем расстояние, пройденное за 8-ю секунду (a₈):
   

   \[ a_8 = 0.2 + (8-1) · 0.6 \]

   \[ a_8 = 0.2 + 7 · 0.6 \]

   \[ a_8 = 0.2 + 4.2 \]

   \[ a_8 = 4.4 \text{ м} \]

3. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
   

   \[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} · n \]

4. Найдем сумму пройденного пути за 8 секунд (S₈):
   

   \[ S_8 = \frac{0.2 + 4.4}{2} · 8 \]

   \[ S_8 = \frac{4.6}{2} · 8 \]

   \[ S_8 = 2.3 · 8 \]

   \[ S_8 = 18.4 \text{ м} \]

Ответ: 18.4