14. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии \( a_1 = 0.2 \) м (путь за 1-ю секунду).
• Разность прогрессии \( d = 0.4 \) м (на столько увеличивается путь каждую следующую секунду).
• Количество членов \( n = 10 \) секунд.

Формула пути для \( n \)-ой секунды: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Путь за 10-ю секунду: \( a_{10} = 0.2 + (10-1) · 0.4 = 0.2 + 9 · 0.4 = 0.2 + 3.6 = 3.8 \) м.

Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} · n \).

Сумма пути за первые 10 секунд:

\[ S_{10} = \frac{0.2 + 3.8}{2} · 10 \]\[ S_{10} = \frac{4.0}{2} · 10 \]\[ S_{10} = 2.0 · 10 \]\[ S_{10} = 20 \text{ м} \]

Ответ: 20 м.