13. Укажите решение неравенства 81x^2 ≤ 16

Решение:

Решим неравенство \( 81x^2 \leq 16 \).

1. Перенесём все члены в одну сторону: \( 81x^2 - 16 \leq 0 \).
2. Представим разность квадратов: \( (9x)^2 - 4^2 \leq 0 \)
3. Разложим на множители: \( (9x - 4)(9x + 4) \leq 0 \).
4. Найдём корни уравнения \( (9x - 4)(9x + 4) = 0 \): \( 9x - 4 = 0 \) => \( x = \frac{4}{9} \) и \( 9x + 4 = 0 \) => \( x = -\frac{4}{9} \).
5. Отметим корни на числовой оси и определим знаки интервалов. Так как неравенство \( \leq 0 \), выбираем интервал, где знак минус.

Ответ: \( [-\frac{4}{9}; \frac{4}{9}] \).