14. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,2 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

Краткая запись:

• Первая секунда: \( a_1 = 1 \) м
• Разница между секундами: \( d = 0,2 \) м
• Количество секунд: \( n = 8 \)
• Найти: Сумму метров за 8 секунд (S_8)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем первый член прогрессии (расстояние, пройденное за первую секунду) и разность прогрессии (увеличение расстояния каждую секунду).
   \( a_1 = 1 \) м, \( d = 0.2 \) м.
2. Шаг 2: Находим расстояние, пройденное за 8-ю секунду (a_8). Используем формулу \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
   \( a_8 = 1 + (8-1) \cdot 0.2 = 1 + 7 \cdot 0.2 = 1 + 1.4 = 2.4 \) м.
3. Шаг 3: Находим сумму первых 8 членов арифметической прогрессии (S_8). Используем формулу \( S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} \).
   \( S_8 = \frac{(1 + 2.4) \cdot 8}{2} = \frac{3.4 \cdot 8}{2} = 3.4 \cdot 4 = 13.6 \) м.

Ответ: 13.6