14. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Нам известны:

• Первый член прогрессии (расстояние, пройденное за 1-ю секунду): \( a_1 = 1 \) м.
• Разность прогрессии (увеличение расстояния каждую секунду): \( d = 0,4 \) м.
• Количество секунд (членов прогрессии): \( n = 7 \).

Нужно найти сумму первых 7 членов прогрессии \( S_7 \).

1. Найдем расстояние, пройденное за 7-ю секунду ( \( a_7 \) ): \( a_n = a_1 + (n-1)d \) \( a_7 = 1 + (7-1) \cdot 0,4 = 1 + 6 \cdot 0,4 = 1 + 2,4 = 3,4 \) м.
2. Найдем сумму первых 7 членов прогрессии: \( S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \) \( S_7 = \frac{(1 + 3,4) \cdot 7}{2} = \frac{4,4 \cdot 7}{2} = \frac{30,8}{2} = 15,4 \) м.

Ответ: 15,4 метра.