13 Укажите решение неравенства 8х-х² ≥7.

Решение:

Перенесём все члены неравенства в одну сторону, чтобы получить квадратное неравенство:

\( 8x - x^2 \ge 7 \)

\( -x^2 + 8x - 7 \ge 0 \)

Умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства:

\( x^2 - 8x + 7 \le 0 \)

Найдём корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 8x + 7 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{36} = 6 \)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 6}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2} = 7 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 6}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \)

Так как ветви параболы \( y = x^2 - 8x + 7 \) направлены вверх (коэффициент при \( x^2 \) положителен), а неравенство \( x^2 - 8x + 7 \le 0 \), то решением будет промежуток между корнями, включая сами корни.

Следовательно, решением неравенства является \( 1 \le x \le 7 \).

Ответ: 3) 1≤x≤7