17 Две стороны параллелограмма равны 3 и 5, а меньшая высота равна 6. Найдите большую высоту параллелограмма.

Решение:

Площадь параллелограмма можно вычислить двумя способами, используя разные стороны и соответствующие им высоты:

\( S = a \cdot h_a \)

\( S = b \cdot h_b \)

где \( a \) и \( b \) — длины сторон параллелограмма, а \( h_a \) и \( h_b \) — соответствующие высоты.

В данном случае стороны параллелограмма равны 3 и 5. Меньшая высота соответствует большей стороне, а большая высота — меньшей стороне.

Пусть \( a = 5 \) и \( b = 3 \). Меньшая высота, \( h_{min} = 6 \), соответствует большей стороне, то есть \( h_a = 6 \).

Найдем площадь параллелограмма:

\( S = a \cdot h_a = 5 \cdot 6 = 30 \)

Теперь найдем большую высоту, \( h_b \), которая соответствует меньшей стороне \( b = 3 \).

\( S = b \cdot h_b \)

\( 30 = 3 \cdot h_b \)

\( h_b = \frac{30}{3} \)

\( h_b = 10 \)

Таким образом, большая высота параллелограмма равна 10.

Ответ: 10