13. Укажите решение системы неравенств: -25 + 4x < 0, 16 - 5x > -7. 1) (23/5; 25/4) 2) (23/5; +∞) 3) (-∞; 25/4) 4) (-∞; 23/5)

Решение:

Дана система неравенств:

• \[ -25 + 4x < 0 \]
• \[ 16 - 5x > -7 \]

Решим первое неравенство:

• \[ 4x < 25 \]
• \[ x < \frac{25}{4} \]

Решим второе неравенство:

• \[ -5x > -7 - 16 \]
• \[ -5x > -23 \]
• \[ 5x < 23 \]
• \[ x < \frac{23}{5} \]

Теперь объединим решения обоих неравенств. Так как оба неравенства имеют вид "x < число", то решением системы будет интервал, ограниченный наименьшим из этих чисел.

• \[ x < \frac{23}{5} \text{ и } x < \frac{25}{4} \]
• Сравним дроби: \(\frac{23}{5} = 4.6\) и \(\frac{25}{4} = 6.25\).
• Следовательно, \(\frac{23}{5} < \frac{25}{4}\).
• Общее решение системы: \(x < \frac{23}{5}\).

Это соответствует интервалу (-∞; 23/5).

Ответ: 4) (-∞; 23/5)