14. В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

1. Дано:
• Количество рядов: \( n = 10 \)
• Мест в первом ряду: \( a_1 = 12 \)
• Разность арифметической прогрессии: \( d = 2 \)
2. Найти:
• Общее количество мест: \( S_{10} \)
3. Решение:

Найдем количество мест в последнем, 10-м ряду, по формуле n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \)

\( a_{10} = 12 + (10-1) \cdot 2 = 12 + 9 \cdot 2 = 12 + 18 = 30 \) мест.

Теперь найдем сумму мест во всех рядах по формуле суммы арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \)

\( S_{10} = \frac{12 + 30}{2} \cdot 10 = \frac{42}{2} \cdot 10 = 21 \cdot 10 = 210 \) мест.

Ответ: 210 мест.