13. Укажите решение системы неравенств: { -25 + 4x < 0, 16 - 5x > -7. 1) (23/5, 4) 2) (23/5, +∞) 3) (-∞, 25/4) 4) (-∞, 23/5)

Решение:

Необходимо решить каждое неравенство системы отдельно:

• Первое неравенство:
• \[ -25 + 4x < 0 \]
• \[ 4x < 25 \]
• \[ x < \frac{25}{4} \]
• Второе неравенство:
• \[ 16 - 5x > -7 \]
• \[ -5x > -7 - 16 \]
• \[ -5x > -23 \]
• \[ 5x < 23 \]
• \[ x < \frac{23}{5} \]

Теперь найдем пересечение полученных интервалов. Система неравенств имеет вид:

• \[ x < \frac{25}{4} \]
• \[ x < \frac{23}{5} \]

Так как \(\frac{23}{5} = 4.6\) и \(\frac{25}{4} = 6.25\), то \(\frac{23}{5} < \frac{25}{4}\). Следовательно, условие \(x < \frac{23}{5}\) является более строгим.

Решением системы является интервал \((-\infty; \frac{23}{5})\).

Среди предложенных вариантов ответов, нам нужно найти тот, который соответствует этому интервалу.

• Вариант 1: \((\frac{23}{5}, 4)\) - неверно.
• Вариант 2: \((\frac{23}{5}, +\infty)\) - неверно.
• Вариант 3: \((-\infty, \frac{25}{4})\) - неверно, так как \(\frac{25}{4}\) больше, чем \(\frac{23}{5}\).
• Вариант 4: \((-\infty; \frac{23}{5})\) - верно.

Ответ: 4