13. Укажите решение системы неравенств: { x+4 ≥ -4,5; x+4 ≤ 0.

Для решения этой системы неравенств, сначала раскроем каждое неравенство по отдельности:

Первое неравенство:

\[ x + 4 ≥ -4.5 \]

Вычтем 4 из обеих частей неравенства:

\[ x ≥ -4.5 - 4 \]

\[ x ≥ -8.5 \]

Второе неравенство:

\[ x + 4 ≤ 0 \]

Вычтем 4 из обеих частей неравенства:

\[ x ≤ 0 - 4 \]

\[ x ≤ -4 \]

Объединение решений:

Теперь нам нужно найти значения , которые удовлетворяют обоим условиям одновременно: ≥ -8.5 и ≤ -4. Это означает, что должно быть больше или равно -8.5 И меньше или равно -4.

На числовой оси это будет выглядеть как отрезок, включающий обе границы.

Сравним варианты:

• 1) Начинается с -8.5 (включительно) и идет вправо до -4 (не включительно). Не подходит, так как второе неравенство включает -4.
• 2) Начинается с -4 (включительно) и идет вправо. Не подходит, так как первое неравенство ограничивает сверху.
• 3) Начинается с -8.5 (не включительно) и идет вправо до -4 (включительно). Не подходит, так как первое неравенство включает -8.5.
• 4) Начинается с -8.5 (включительно) и идет вправо до -4 (включительно). Это соответствует условиям ≥ -8.5 и ≤ -4.

Графическое представление:

Ответ: 4