13. В основании пирамиды квадрат со стороной 8, а боковое ребро равно 4√3 (см. рис. 56). Найдите высоту пирамиды.

Для решения этой задачи нам нужно использовать теорему Пифагора.

1. Находим диагональ основания пирамиды. Основание — квадрат со стороной 8. Диагональ квадрата (d) находится по формуле: \[ d = a\sqrt{2} \] Где 'a' — сторона квадрата. \[ d = 8\sqrt{2} \]

2. Находим половину диагонали основания. Эта половина диагонали (d/2) вместе с высотой пирамиды (h) и боковым ребром (l) образуют прямоугольный треугольник. Половина диагонали равна:

\[ \frac{d}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \]

3. Применяем теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (бокового ребра, l) равен сумме квадратов катетов (половины диагонали, d/2, и высоты, h).

\[ l² = (\frac{d}{2})² + h² \]

Нам известно, что боковое ребро (l) = 4√3, а половина диагонали (d/2) = 4√2. Нам нужно найти высоту (h).

\[ (4\sqrt{3})² = (4\sqrt{2})² + h² \]

\[ 16 \cdot 3 = 16 \cdot 2 + h² \]

\[ 48 = 32 + h² \]

Теперь находим h²:

\[ h² = 48 - 32 \]

\[ h² = 16 \]

Находим высоту h:

\[ h = \sqrt{16} \]

\[ h = 4 \]

Ответ: 4