13. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 50, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 8√39. Найдите sin∠ABC.

Обозначим \(AB=c\), \(AH=m\), \(HB=n\). Используем свойства высоты, проведённой к гипотенузе:

\(AC^2=AB\cdot AH\), поэтому \(m=\frac{2500}{c}\).

Также \(CH^2=AH\cdot HB\):

\((8\sqrt{39})^2=\frac{2500}{c}\left(c-\frac{2500}{c}\right)\).

\(2496=2500-\frac{6250000}{c^2}\), откуда \(\frac{6250000}{c^2}=4\), \(c^2=1562500\), \(c=1250\).

В прямоугольном треугольнике:

\(\sin\angle ABC=\frac{AC}{AB}=\frac{50}{1250}=\frac{1}{25}\).

Ответ: \(\frac{1}{25}\).