13. В треугольнике ABC CD – медиана, угол С равен 90°, угол В равен 35°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, угол B = 35°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол A = 180° - 90° - 35° = 55°.

CD – медиана, проведенная из вершины прямого угла C к гипотенузе AB. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Это означает, что CD = AD = BD.

Рассмотрим треугольник ACD. Так как AD = CD, то треугольник ACD равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому угол ACD = угол A = 55°.

Ответ: 55°.