13. В углубление, сделанное во льду, взятом при температуре 0 °С, положили кусок олова массой 66 г при температуре 110 °С. Какова масса растаявшего льда?

Решение:

Когда горячий кусок олова положили в лед при 0 °С, олово начало отдавать тепло льду, заставляя его таять. Температура олова будет понижаться, а температура льда будет повышаться до 0 °С (если он не был при 0 °С изначально), а затем часть льда будет таять, оставаясь при 0 °С.

Для расчета массы растаявшего льда необходимо знать, сколько теплоты отдало олово, и удельную теплоту плавления льда.

Удельная теплота плавления льда \( λ = 3.34 \times 10^5 \) Дж/кг.

Температура олова понижается от 110 °С до 0 °С (если предположить, что олово отдаст достаточно тепла, чтобы растопить лед, но при этом само охладится до 0 °С, что является верхней границей для передачи тепла льду).

Удельная теплоемкость олова \( c_{олова} = 230 \) Дж/(кг·°С).

Масса олова \( m_{олова} = 66 \text{ г} = 0.066 \text{ кг} \).

Теплота, отданная оловом при охлаждении от 110 °С до 0 °С:

\( Q_{олова} = c_{олова} · m_{олова} · \Delta T_{олова} \)

\( Q_{олова} = 230 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} · \text{°С}} · 0.066 \text{ кг} · (110 \text{ °С} - 0 \text{ °С}) \)

\( Q_{олова} = 230 · 0.066 · 110 \text{ Дж} \approx 1660 \text{ Дж} \)

Эта теплота пошла на плавление льда. Количество теплоты, необходимое для плавления льда:

\( Q_{льда} = λ · m_{льда} \)

Приравниваем теплоту, отданную оловом, к теплоте, полученной льдом для плавления:

\( Q_{олова} = Q_{льда} \)

\( 1660 \text{ Дж} = 3.34 \times 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} · m_{льда} \)

\( m_{льда} = \frac{1660}{3.34 \times 10^5} \text{ кг} \approx 0.00497 \text{ кг} \approx 4.97 \text{ г} \)

Ответ: Примерно 4.97 г.