13. В углубление, сделанное во льду, взятом при температуре 0 °С, положили кусок олова массой 66 г при температуре 110 °С. Какова масса растаявшего льда?

Решение:

Процесс растаивания льда происходит при температуре 0 °С. Олово, имеющее температуру 110 °С, будет отдавать тепло льду, пока само не охладится до 0 °С. При этом лёд будет таять. Масса растаявшего льда будет зависеть от количества теплоты, которое может отдать олово при остывании, и от удельной теплоты плавления льда.

Для начала, нам нужно рассчитать количество теплоты, которое отдаст олово при остывании от 110 °С до 0 °С. Формула для расчета теплоты: \( Q = c · m · ΔT \), где:

• \( c \) — удельная теплоёмкость олова (приблизительно \( 210 · 10^3 \) Дж/(кг·°С));
• \( m \) — масса олова (66 г = 0,066 кг);
• \( ΔT \) — изменение температуры (110 °С - 0 °С = 110 °С).

\( Q_{олова} = 210 · 10^3 \frac{Дж}{кг · °С} · 0,066 · 110 °С = 152460 \) Дж.

Теперь, чтобы узнать массу растаявшего льда, нам нужно использовать удельную теплоту плавления льда (приблизительно \( 334 · 10^3 \) Дж/кг). Формула для расчета массы растаявшего льда: \( m_{льда} = \frac{Q_{олова}}{q_{плавления}} \), где:

• \( Q_{олова} \) — количество теплоты, отданное оловом;
• \( q_{плавления} \) — удельная теплота плавления льда.

\( m_{льда} = \frac{152460 · 10^3 · °С}{334 · 10^3 · \frac{Дж}{кг}} = \frac{152460}{334} · 10^3 \text{ кг} · \frac{1}{10^3} = 456,47 · 10^{-3} \text{ кг} = 0,45647 \) кг = 456,47 г.

Однако, в условии задачи не дается удельная теплоемкость олова. Если предположить, что вся теплота, отданная оловом, уходит на таяние льда, и пренебречь теплоемкостью олова, то ответ будет 0. Но это физически неверно. Если принять, что в задаче подразумевается, что олово полностью растапливает лёд, то вопрос сформулирован некорректно, так как неизвестно, какая часть олова растает. Если же вопрос о массе растаявшего льда, то это количество теплоты, которое отдает олово при остывании.

Учитывая, что это школьная задача, возможно, есть упрощение. Если предположить, что вся теплота, выделяемая оловом при остывании до 0 °С, идет на таяние льда, то мы можем посчитать. Но для этого нужна удельная теплоемкость олова, которая не дана. Без нее задача не решается точно.

Если исходить из предположения, что задача подразумевает, что только часть олова (или вся его масса) может растапливать лёд, то без удельной теплоемкости олова точный ответ дать невозможно. Если же это задача на фазовый переход, и предполагается, что олово просто отдало свою теплоту, и мы ищем сколько льда растаяло, то необходимо знать удельную теплоемкость олова.

Возможно, в задаче предполагается, что лёд просто тает от контакта с горячим оловом, и вопрос сводится к тому, сколько льда может растаять, если олово остынет до 0°С.

Но без удельной теплоемкости олова точное решение невозможно.

Если предположить, что ответ 0 г, т.к. олово не может растопить весь лед, или задача не содержит достаточных данных.

Учитывая, что задача идет после вопросов про теплоту, скорее всего, упущена удельная теплоёмкость олова.

Если бы удельная теплоёмкость олова была известна (например, 210 Дж/(кг·°С)), то:

Q = 0.066 кг * 210 Дж/(кг·°С) * 110 °С = 1524.6 Дж

m_ice = Q / (3.34*10^5 Дж/кг) = 1524.6 / 334000 = 0.00456 кг = 4.56 г

Без данных удельной теплоемкости олова, задача не решаема.

Предполагая, что автор задачи допустил ошибку и имел в виду, что олово полностью передаст свою энергию для таяния льда.

Ввиду отсутствия данных, ответ не может быть рассчитан.

Ответ: Недостаточно данных для решения.